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<!DOCTYPE html>

<title>Quantenalgorithmus</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Quantenalgorithmus</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Ein <b>Quantenalgorithmus</b> ist ein <a href="Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmus</a>, der auf einem <a href="Quantencomputer" title="Quantencomputer">Quantencomputer</a> oder der <a href="Simulation" title="Simulation">Simulation</a> eines Quantencomputers ausgeführt werden kann. Quantenalgorithmen verwenden grundlegende Eigenschaften der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a>, z. B. <a href="Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Superposition</a> (Überlagerung), <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenz</a> und <a href="Quantenverschr%C3%A4nkung" title="Quantenverschränkung">Quantenverschränkung</a>. Als Modell für den Quantencomputer dient dabei meistens eine <a href="Quantenschaltung" title="Quantenschaltung">Quantenschaltung</a>, die aus <a href="Qubit" title="Qubit">Qubits</a>, <a href="Quantengatter" title="Quantengatter">Quantengattern</a> und <a href="Quantenmechanische_Messung" title="Quantenmechanische Messung">quantenmechanischen Messungen</a> besteht.

</p><p>Von Quantenalgorithmen erwartet man gegenüber klassischen Algorithmen einen Vorteil bei der Lösung von ausgewählten Problemen. Für diese Probleme kann man nachweisen, dass ein Quantencomputer sie besser oder in weniger Arbeitsschritten lösen kann als ein klassischer Computer.

</p><p>Ein bekanntes Beispiel ist der <a href="Shor-Algorithmus" title="Shor-Algorithmus">Shor-Algorithmus</a>, der effizient ganze Zahlen in ihre <a href="Primfaktoren" class="mw-redirect" title="Primfaktoren">Primfaktoren</a> zerlegt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlagen">Grundlagen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quantenschaltung">Quantenschaltung</h3></div>

<p>Das Modell für den Quantencomputer ist meistens eine <a href="Quantenschaltung" title="Quantenschaltung">Quantenschaltung</a>. Eine Quantenschaltung verwendet <a href="Qubit" title="Qubit">Qubits</a> anstelle von <a href="Bit" title="Bit">Bits</a>. Der <a href="Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustand</a> eines Quantenbits wird durch einen normierten Zustandsvektor mit den beiden Komponenten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha \left|0\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha \left|0\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a82ac01fc0ccd69f985df1d5ad9adc4f8a17be04.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.589ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha \left|0\right\rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta \left|1\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta \left|1\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d6397c72f9ca51917dc1cb53a4615a0bec61b499.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.433ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \beta \left|1\right\rangle }" loading="lazy"></span> beschrieben. Das <a href="Betragsquadrat" title="Betragsquadrat">Betragsquadrat</a> der beiden <a href="Komplexe_Zahl" title="Komplexe Zahl">komplexen</a> Amplituden <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"></span> bestimmt die Wahrscheinlichkeit, mit der der betreffende Messwert als Ergebnis einer Messung auftritt. Man fasst mehrere Qubits zu einem <a href="Quantencomputer#Quantenregister,_Verschränkung" title="Quantencomputer">Quantenregister</a> zusammen.

Die Berechnung erfolgt durch die Anwendung von <a href="Quantengatter" title="Quantengatter">Quantengattern</a>. Ein Quantengatter verändert den Zustand von einem oder mehreren Qubits. Im letzten Schritt liest man das Ergebnis aus. Dazu misst man einzelne Qubits. Die Messung zerstört Superpositionen bezüglich der Messbasis. Man kann nur den Zustand nach der Messung beobachten. Dieser Zustand wird von den Amplituden <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"></span> bestimmt.

</p><p>Theoretisch kann man jeden klassischen Algorithmus so umformen, dass er auf diesem Modell ausgeführt werden kann (siehe <a href="Quantencomputer#Berechenbarkeit" title="Quantencomputer">Quantencomputer#Berechenbarkeit</a>). Das hat allerdings keine praktischen Vorteile. Ein umgeformter klassischer Algorithmus benutzt auch auf einem Quantencomputer nur klassische Eigenschaften. Ein umgeformter klassischer Algorithmus wird nicht als Quantenalgorithmus bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Beispiel:_Zufallszahlengenerator">Beispiel: Zufallszahlengenerator</h4></div>

<p>Der einfachste Quantenalgorithmus ist ein <a href="Zufallszahlengenerator" title="Zufallszahlengenerator">Zufallszahlengenerator</a>, der echte <a href="Zufallszahl" title="Zufallszahl">Zufallszahlen</a> erzeugt. Ein klassischer Rechner kann nur <a href="Pseudozufallszahl" class="mw-redirect" title="Pseudozufallszahl">Pseudozufallszahlen</a> berechnen.

</p><p>Der folgende Quantenalgorithmus erzeugt eine Zufallszahl mit den Werten 0 oder 1. Er verwendet ein Quantenregister mit einem Qubit, ein Quantengatter und eine Messung.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<ol><li>Initialisiere das Quantenregister <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|x\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|x\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6b68191c9eacaeb6d543c55718b86ba5168d3b4e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.881ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|x\right\rangle }" loading="lazy"></span> mit dem Basiszustand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|0\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|0\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f724c76545286f84cfb9921e3517941d880f29dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|0\right\rangle }" loading="lazy"></span>:<br>

<mtr>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle &=\left|0\right\rangle \end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4011c6c29055055f4b03dae999fc8bdb7163016e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.445ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle &=\left|0\right\rangle \end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></li>

<li>Wende ein <a href="Hadamard-Transformation" title="Hadamard-Transformation">Hadamard</a>-Gatter auf das Quantenregister <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|x\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|x\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6b68191c9eacaeb6d543c55718b86ba5168d3b4e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.881ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|x\right\rangle }" loading="lazy"></span> an. Das Hadamard-Gatter erzeugt eine Superposition aus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|0\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|0\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f724c76545286f84cfb9921e3517941d880f29dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|0\right\rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|1\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|1\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/412dff98e29d198cc1f9e82b8a1f8fc20add2817.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|1\right\rangle }" loading="lazy"></span>:<br>

<mtr>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle &\rightarrow H\left|x\right\rangle \\&={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigl (}\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle {\bigr )}\\\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/60bef78515fb4bab17bc033f7bd36c3ec9fe2ec3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.804ex; margin-bottom: -0.2ex; width:21.838ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle &\rightarrow H\left|x\right\rangle \\&={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigl (}\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle {\bigr )}\\\end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></li>

<li>Messe das Quantenregister. Das Ergebnis <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|0\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|0\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f724c76545286f84cfb9921e3517941d880f29dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|0\right\rangle }" loading="lazy"></span> tritt mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 auf. Das Ergebnis <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|1\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|1\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/412dff98e29d198cc1f9e82b8a1f8fc20add2817.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|1\right\rangle }" loading="lazy"></span> tritt ebenfalls mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 auf.</li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Superposition">Superposition</h3></div>

<p>Ein Qubit ist ein <a href="Zweizustandssystem" title="Zweizustandssystem">Zweizustands</a>-<a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantensystem</a>. Das System wird nur durch die Quantenmechanik korrekt beschrieben. Es hat nur zwei durch Messung sicher unterscheidbare Zustände, nämlich die beiden Basiszustände der Messung. Der Zustand eines Qubits kann als Basiszustand einer geeignet gewählten Basis betrachtet werden, aber auch als Superpositionszustand von den Basisvektoren einer anderen Basis.

</p><p>Beispiel: Die Superposition der Basiszustände <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|0\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|0\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f724c76545286f84cfb9921e3517941d880f29dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|0\right\rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|1\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|1\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/412dff98e29d198cc1f9e82b8a1f8fc20add2817.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|1\right\rangle }" loading="lazy"></span> aus dem Beispiel für den Zufallszahlengenerator wird auch beschrieben als Basiszustand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|+\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|+\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e26e6d1e10678cbbca56757a0565dce2ed80300.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|+\right\rangle }" loading="lazy"></span> einer Basis mit den Basiszuständen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|+\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|+\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e26e6d1e10678cbbca56757a0565dce2ed80300.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|+\right\rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|-\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|-\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75b2ff74ec5eca0dfe503993310c2b9609b4c12b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|-\right\rangle }" loading="lazy"></span>.

</p><p>Ein Quantenalgorithmus kann in einem Rechenschritt mehr Werte „gleichzeitig“ verarbeiten als ein klassischer Computer, wenn der Zustand des Quantenregisters einer Superposition entspricht. Für die Quantenrechnung sind neben der Superposition auch die relative Phase (siehe <a href="Zustand_(Quantenmechanik)#Phasenfaktor_und_Superposition" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustand (Quantenmechanik)#Phasenfaktor und Superposition</a>) zwischen den beteiligten Komponenten und die Interferenz (siehe <a href="Interferenz_(Physik)#Interferenz_in_der_Quantenmechanik" title="Interferenz (Physik)">Interferenz (Physik)#Interferenz in der Quantenmechanik</a>) zwischen ihnen von entscheidender Bedeutung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quantenmechanische_Messung">Quantenmechanische Messung</h3></div>

<p>Eine Messung hat die beiden Basiszustände der gewählten Messbasis als mögliches Ergebnis. Das Ergebnis einer einzelnen Messung ist genau dann deterministisch, wenn der Zustand des gemessenen Qubits einem der beiden Basiszustände der gewählten Messbasis entspricht. Wenn der Zustand des gemessenen Qubits eine Superposition von den Basisvektoren einer anderen Basis ist, dann kann man nur näherungsweise die <a href="Wahrscheinlichkeitsverteilung" class="mw-redirect" title="Wahrscheinlichkeitsverteilung">Wahrscheinlichkeitsverteilung</a> der beiden möglichen Messwerte bestimmen. Dazu muss man wiederholt dieselbe Superposition erzeugen und eine Messung daran durchführen und anschließend die Messergebnisse statistisch auswerten.

</p><p>Deshalb hilft es oft wenig, wenn die Lösung einer Berechnung als Superposition vorliegt. Ein effizienter Quantenalgorithmus muss die Lösung in einen Zustand überführen, aus dem sie durch eine einzelne Messung oder durch wenige Wiederholungen des Ablaufs mit anschließender Messung sicher ausgelesen werden kann. Dabei spielen die Transformation der Zustände der Qubits in die gewählte Messbasis bzw. die Interferenz eine wichtige Rolle.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Beispiel: Es ist nicht möglich, durch Messen in der Standard-Basis <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|0\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|0\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f724c76545286f84cfb9921e3517941d880f29dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|0\right\rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|1\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|1\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/412dff98e29d198cc1f9e82b8a1f8fc20add2817.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|1\right\rangle }" loading="lazy"></span> einen Unterschied zwischen den Zuständen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|+\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|+\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e26e6d1e10678cbbca56757a0565dce2ed80300.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|+\right\rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|-\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|-\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75b2ff74ec5eca0dfe503993310c2b9609b4c12b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|-\right\rangle }" loading="lazy"></span> zu erkennen. Erst nach Anwendung des Hadamard-Gatters ergibt eine Messung eindeutig <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|0\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|0\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f724c76545286f84cfb9921e3517941d880f29dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|0\right\rangle }" loading="lazy"></span> oder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|1\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|1\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/412dff98e29d198cc1f9e82b8a1f8fc20add2817.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.714ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|1\right\rangle }" loading="lazy"></span>. Das liegt daran, dass das Hadamard-Gatter die beiden Zustände <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|+\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|+\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e26e6d1e10678cbbca56757a0565dce2ed80300.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|+\right\rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|-\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|-\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75b2ff74ec5eca0dfe503993310c2b9609b4c12b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|-\right\rangle }" loading="lazy"></span> in die Standard-Basis transformiert. Eine andere Formulierung dafür ist, dass das Hadamard-Gatter den Anteil in Richtung des einen Basis-Zustands durch Interferenz verstärkt und den Anteil in Richtung des anderen Basis-Zustands durch Interferenz auslöscht.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Verschränkung"><span id="Verschr.C3.A4nkung"></span>Verschränkung</h3></div>

<p>Qubits in Superposition können miteinander <a href="Quantenverschr%C3%A4nkung" title="Quantenverschränkung">verschränkt</a> sein. Wenn zwei Qubits maximal miteinander verschränkt sind, enthält der Zustand der einzelnen Qubits keine Information. Die Information über die Korrelation der beiden Qubits und die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse findet sich nur in der Beschreibung für den Gesamtzustand des Paars.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Beispiel: siehe <a href="Bell-Zustand" title="Bell-Zustand">Bell-Zustand</a>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Methoden">Methoden</h2></div>

<p>Die folgenden Abschnitte stellen kurz verschiedene Methoden vor, die in vielen Quantenalgorithmen eingesetzt werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phase-Kickback">Phase-Kickback</h3></div>

<p>Phase-Kickback ist ein Mechanismus, den die meisten Quantenalgorithmen benutzen. Phase-Kickback tritt z. B. auf, wenn bei einem CNOT-Gatter das Steuer-Qubit in Superposition <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|+\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|+\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e26e6d1e10678cbbca56757a0565dce2ed80300.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|+\right\rangle }" loading="lazy"></span> und das Ziel-Qubit in Superposition <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|-\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|-\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75b2ff74ec5eca0dfe503993310c2b9609b4c12b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.36ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|-\right\rangle }" loading="lazy"></span> ist. Dann dreht das CNOT-Gatter die relative Phase des Steuer-Qubits um 180 Grad. Das Ziel-Qubit wird dabei nicht verändert.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Mit anderen Worten: im Beispiel wechselt das Vorzeichen der Amplitude des Steuerqubits bzw. die Amplitude kippt.

</p>

<ol><li>Initialisiere das Quantenregister wie folgt:<br>

<mtr>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle &=\left|0\right\rangle \left|1\right\rangle \\&=\left|a\right\rangle \end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0402d3bc11508c07ccf098d53e2879515f242300.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.64ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle &=\left|0\right\rangle \left|1\right\rangle \\&=\left|a\right\rangle \end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></li>

<li>Wende das <a href="Hadamard-Gatter" class="mw-redirect" title="Hadamard-Gatter">Hadamard-Gatter</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span> auf beide Qubits an:<br>

<mtr>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle &\rightarrow H\left|x\right\rangle H\left|y\right\rangle \\&={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigl (}\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle {\bigr )}\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigl (}\left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle {\bigr )}\\&={\frac {1}{2}}{\bigl (}\left|0\right\rangle \left|0\right\rangle -\left|0\right\rangle \left|1\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle \left|1\right\rangle {\bigr )}\\&=\left|b\right\rangle =\left|+\right\rangle \left|-\right\rangle \end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd72048854df43584fdd561280c4bf12066ebb3a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -8.338ex; width:46.509ex; height:17.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle &\rightarrow H\left|x\right\rangle H\left|y\right\rangle \\&={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigl (}\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle {\bigr )}\cdot {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigl (}\left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle {\bigr )}\\&={\frac {1}{2}}{\bigl (}\left|0\right\rangle \left|0\right\rangle -\left|0\right\rangle \left|1\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle \left|1\right\rangle {\bigr )}\\&=\left|b\right\rangle =\left|+\right\rangle \left|-\right\rangle \end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></li>

<li>Wende das <a href="CNOT" class="mw-redirect" title="CNOT">CNOT</a>-Gatter an mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> als Steuer-Qubit und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}" loading="lazy"></span> als Ziel-Qubit

<mtr>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle &\rightarrow \ CNOT\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle \\&={\frac {1}{2}}{\bigl (}\left|0\right\rangle \left|0\right\rangle -\left|0\right\rangle \left|1\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|1\right\rangle -\left|1\right\rangle \left|0\right\rangle {\bigr )}\\&={\frac {1}{2}}{\bigl (}\left|0\right\rangle \left|0\right\rangle -\left|0\right\rangle \left|1\right\rangle -\left|1\right\rangle \left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|1\right\rangle {\bigr )}\\&=\left|c\right\rangle =\left|-\right\rangle \left|-\right\rangle \end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e865d79af62ca096b555c36b349300dbe48884a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.838ex; width:46.509ex; height:16.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle &\rightarrow \ CNOT\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle \\&={\frac {1}{2}}{\bigl (}\left|0\right\rangle \left|0\right\rangle -\left|0\right\rangle \left|1\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|1\right\rangle -\left|1\right\rangle \left|0\right\rangle {\bigr )}\\&={\frac {1}{2}}{\bigl (}\left|0\right\rangle \left|0\right\rangle -\left|0\right\rangle \left|1\right\rangle -\left|1\right\rangle \left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|1\right\rangle {\bigr )}\\&=\left|c\right\rangle =\left|-\right\rangle \left|-\right\rangle \end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></li></ol>

<p>Wenn man die Zustände <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|b\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|b\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6d3d7ca813cf313f716488414e80203359e8a972.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.549ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|b\right\rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|c\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|c\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/53e34d08ffc3751b5eaef386d415270a3cf61739.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.558ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|c\right\rangle }" loading="lazy"></span> miteinander vergleicht, sieht man, dass das CNOT-Gatter den Zustand des Ziel-Qubits <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}" loading="lazy"></span> nicht verändert hat. Stattdessen hat es die relative Phase des Steuer-Qubits <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> um 180 Grad gedreht.

</p><p>Diesen Mechanismus nennt man Phase-Kickback. Der <a href="Deutsch-Jozsa-Algorithmus" title="Deutsch-Jozsa-Algorithmus">Deutsch-Jozsa-Algorithmus</a> benutzt ihn, um mit einem einzigen Aufruf des Orakels eine bestimmte Eigenschaft zu erkennen, während ein klassischer Algorithmus dafür mehrere Aufrufe benötigt. Der <a href="Grover-Algorithmus" title="Grover-Algorithmus">Grover-Algorithmus</a> benutzt Phase-Kickback bei der Amplitudenverstärkung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Amplitudenverstärkung"><span id="Amplitudenverst.C3.A4rkung"></span>Amplitudenverstärkung</h3></div>

<p>Die Amplitudenverstärkung (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">engl.</a> <i>amplitude amplification</i>) wird z. B. im <a href="Grover-Algorithmus" title="Grover-Algorithmus">Grover-Algorithmus</a> angewendet. Nach Herstellen einer gleichmäßigen Superposition wechselt der Grover-Algorithmus mit Phase-Kickback das Vorzeichen der Amplitude der Lösung und vergrößert danach den Betrag dieser Amplitude durch Spiegelung. Das wiederholt der Algorithmus so oft, bis die Lösung mit sehr großer Wahrscheinlichkeit durch eine Messung ausgelesen werden kann.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Allgemeine Formulierung zur Berechnung einer Lösung:

</p>

<ol><li>Beginne mit der gleichmäßigen Superposition aller möglichen Lösungen</li>

<li>Führe wiederholt Schritte aus, die den Betrag der Amplitude der Lösung vergrößern und gleichzeitig die Beträge der anderen Amplituden verkleinern</li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungsbereiche">Anwendungsbereiche</h2></div>

<p>Stephen Jordan veröffentlicht auf der Webseite „Quantum Algorithm Zoo“ eine sehr nützliche Übersicht über Probleme, für die Quantenalgorithmen bekannt sind, die klassischen Algorithmen überlegen sind.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die folgenden Abschnitte stellen nur eine kurze Auswahl vor.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Orakel-Probleme">Orakel-Probleme</h3></div>

<p>Ein Orakel ist eine <a href="Black_Box_(Systemtheorie)" title="Black Box (Systemtheorie)">Black-Box</a>. Allgemein formuliert verwendet ein Quantenorakel ein oder mehrere Eingabebits <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|x\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|x\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6b68191c9eacaeb6d543c55718b86ba5168d3b4e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.881ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|x\right\rangle }" loading="lazy"></span>, ein Orakelbit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|y\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|y\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4e842cbcc2ed604ac497443030c281eaac32a075.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.707ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|y\right\rangle }" loading="lazy"></span> und bei Bedarf ein oder mehrere Hilfsbits <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|z\right\rangle }">

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|z\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a6238ec617ba36ff4fc75e4fe301c19dbb755b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.64ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|z\right\rangle }" loading="lazy"></span>.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{f}:\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle \left|z\right\rangle \mapsto \left|x\right\rangle \left|f(x)\oplus y\right\rangle \left|z\right\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3747c1bc140ad45fdb2b8bd559d0e3ac2f6a4a78.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:33.537ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle U_{f}:\left|x\right\rangle \left|y\right\rangle \left|z\right\rangle \mapsto \left|x\right\rangle \left|f(x)\oplus y\right\rangle \left|z\right\rangle }" loading="lazy"></span><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<ul><li>Der <a href="Deutsch-Jozsa-Algorithmus" title="Deutsch-Jozsa-Algorithmus">Deutsch-Jozsa-Algorithmus</a> konnte als erster Quantenalgorithmus zeigen, dass er eine bestimmte Eigenschaft der Orakel-Funktion mit weniger Zugriffen auf das Orakel erkennen kann als klassische Algorithmen. Dadurch konnte er das Potential von Quantencomputern deutlich machen.</li>

<li>Der <a href="Grover-Algorithmus" title="Grover-Algorithmus">Grover-Algorithmus</a> hat diesen Ansatz weiter entwickelt. Der Grover-Algorithmus wurde ursprünglich für die Suche in Datenbanken entworfen. Er kann aber ganz allgemein Probleme lösen, deren Lösung durch eine Orakel-Funktion beschrieben werden kann. Bei der Suche in einer unsortierten Datenbank muss sich ein klassischer Computer bei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Einträgen im schlimmsten Fall alle Einträge ansehen (d. h. vergleichen), klassisch ist dieses Problem also in <a href="Landau-Symbole" title="Landau-Symbole"><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c7bbe0124ae81792773344bc8709fc2f9c9910d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.054ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}" loading="lazy"></span></a> Rechenschritten lösbar. Auf einem Quantencomputer kann man dies mit dem Grover-Algorithmus in lediglich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\sqrt {n}}\right)}">

</mrow>

<mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\sqrt {n}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b90dfb5e29544a33a9327ca90c07d41380ae40d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.377ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\sqrt {n}}\right)}" loading="lazy"></span> Operationen erledigen. Diese Schranke ist scharf, das heißt, kein Quantenalgorithmus kann dieses Problem in (<a href="Asymptotisch" class="mw-redirect" title="Asymptotisch">asymptotisch</a>) weniger Operationen lösen. Daraus folgt, dass für diese Art von Problemen kein exponentieller Geschwindigkeitsvorteil bei Verwendung von Quantenalgorithmen zu erwarten ist.</li>

<li>Simons Algorithmus konnte als erster Algorithmus einen exponentiellen Vorteil im Vergleich zu dem besten klassischen Algorithmus zeigen. Das Problem besteht darin, zu erkennen, ob eine gegebene Orakel-Funktion die Eingabewerte eins-zu-eins oder zwei-zu-eins abbildet. Eins-zu-eins bildet jede Eingabe auf eine eindeutige Ausgabe ab. Zwei-zu-eins bildet je zwei Eingaben auf dieselbe Ausgabe ab. Er hat, wie auch der Deutsch-Josza-Algorithmus, keinen großen praktischen Nutzen. Er inspirierte aber zur Entwicklung von Quantenalgorithmen, die auf der <a href="Quanten-Fouriertransformation" title="Quanten-Fouriertransformation">Quanten-Fouriertransformation</a> basieren, wie dem Shor-Algorithmus.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zahlentheorie">Zahlentheorie</h3></div>

<p>Der wohl berühmteste Algorithmus für Quantencomputer ist der <a href="Shor-Algorithmus" title="Shor-Algorithmus">Shor-Algorithmus</a> zur <a href="Faktorisierungsverfahren" title="Faktorisierungsverfahren">Faktorisierung</a> großer <a href="Ganze_Zahl" title="Ganze Zahl">ganzer Zahlen</a>. Er spielt für die <a href="Primzahlzerlegung" class="mw-redirect" title="Primzahlzerlegung">Primzahlzerlegung</a> in der <a href="Kryptographie" title="Kryptographie">Kryptographie</a> eine wichtige Rolle. Der Zeitaufwand ist dabei polynomiell in der Anzahl der Ziffern. Im Gegensatz dazu benötigt der beste zurzeit bekannte klassische Algorithmus, das <a href="Zahlk%C3%B6rpersieb" title="Zahlkörpersieb">Zahlkörpersieb</a>, superpolynomiell (aber subexponentiell) viel Zeit. Die Bedeutung von Shors Algorithmus beruht auf der Tatsache, dass die Sicherheit der asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren wie <a href="RSA-Kryptosystem" title="RSA-Kryptosystem">RSA</a> darauf basiert, dass keine hinreichend effizienten klassischen Algorithmen zur Faktorisierung großer Zahlen bekannt sind.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quanten-Simulation">Quanten-Simulation</h3></div>

<p>Für die Untersuchung von quantenmechanischen Systemen bietet es sich an, sie in der gut kontrollierbaren Umgebung einer Quantenschaltung zu simulieren. Algorithmen dieser Art erlauben z. B. die Untersuchung von Abläufen in der <a href="Quantenchemie" title="Quantenchemie">Quantenchemie</a>.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Maschinelles_Lernen">Maschinelles Lernen</h3></div>

<p>Im Bereich <a href="Maschinelles_Lernen" title="Maschinelles Lernen">Maschinelles Lernen</a> entscheidet oft ein Algorithmus darüber, zu welcher von zwei Klassen ein gegebener Datenpunkt gehört. Dazu wird in der Lernphase der Verlauf einer Trennlinie berechnet, die die Datenpunkte der beiden Klassen voneinander trennt. Ein klassisches Verfahren für das Berechnen der Trennlinie ist die <a href="Support_Vector_Machine" title="Support Vector Machine">Support Vector Machine</a>. Das Verfahren liefert für ausgewählte Datensätze nur ungenaue Ergebnisse, d. h., es werden relativ viele Datenpunkte der falschen Klasse zugeordnet. Es wurden Quantenalgorithmen entwickelt (Stichworte: Quantum Support Vector Machine und Quantum Kernel Estimation), die die Trennlinie für diese Datensätze schneller und genauer berechnen können.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quantenschlüsselaustausch"><span id="Quantenschl.C3.BCsselaustausch"></span>Quantenschlüsselaustausch</h3></div>

<p>Als <a href="Quantenschl%C3%BCsselaustausch" title="Quantenschlüsselaustausch">Quantenschlüsselaustausch</a> bezeichnet man Verfahren der <a href="Quantenkryptografie" class="mw-redirect" title="Quantenkryptografie">Quantenkryptografie</a>, die Eigenschaften der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> nutzen, um zwei Parteien eine gemeinsame <a href="Zufallszahl" title="Zufallszahl">Zufallszahl</a> zur Verfügung zu stellen. Diese Verfahren setzen auch den Algorithmus zur Erzeugung von Zufallszahlen ein.

</p>

<ul><li><a href="Quantenschl%C3%BCsselaustausch#BB84-Protokoll" title="Quantenschlüsselaustausch">BB84-Protokoll</a></li>

<li><a href="Quantenschl%C3%BCsselaustausch#Quantenschlüsselaustausch_mittels_Verschränkung" title="Quantenschlüsselaustausch">Ekert-Protokoll</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quantenfehlerkorrektur">Quantenfehlerkorrektur</h3></div>

<p><a href="Quantenfehlerkorrektur" title="Quantenfehlerkorrektur">Quantenfehlerkorrektur</a> wird benutzt, um Fehler infolge von <a href="Dekoh%C3%A4renz" title="Dekohärenz">Dekohärenz</a> zu beheben. Quantenfehlerkorrekturen sind grundlegend beim Ausführen von fehlertoleranten Quantenberechnungen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Jozef_Gruska" title="Jozef Gruska">Jozef Gruska</a>: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing</cite>. McGraw-Hill, 1999, ISBN 978-0-07-709503-1 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.fi.muni.cz/usr/gruska/qbook1.pdf">muni.cz</a> [PDF]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Jozef+Gruska&rft.btitle=Quantum+Computing&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=9780077095031&rft.pub=McGraw-Hill" style="display:none"> </span></li></ul>

<ul><li>Matthias Homeister: <i>Quantum Computing verstehen: Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven</i>, Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-658-10455-9 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=dvdzrXfetjwC">Google Book</a>)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a href="Michael_Nielsen" title="Michael Nielsen">M. A. Nielsen</a>, <a href="Isaac_Chuang" title="Isaac Chuang">I. L. Chuang</a>: <cite style="font-style:italic">Quantum Computation and Quantum Information.</cite> Cambridge University Press, Cambridge MA 2010, ISBN 978-1-107-00217-3 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://profmcruz.files.wordpress.com/2017/08/quantum-computation-and-quantum-information-nielsen-chuang.pdf">wordpress.com</a> [PDF]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=M.+A.+Nielsen%2C+I.+L.+Chuang&rft.btitle=Quantum+Computation+and+Quantum+Information.&rft.date=2010&rft.genre=book&rft.isbn=9781107002173&rft.place=Cambridge+MA&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none"> </span></li>

<li>Helmut Alt: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://page.mi.fu-berlin.de/alt/vorlesungen/sem02/">Seminar über Algorithmen für Quantencomputer</a>, Freie Universität Berlin</li>

<li>Stephen Jordan: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://quantumalgorithmzoo.org/">Quantum Algorithm Zoo</a>, abgerufen am 6. April 2023</li>

<li>Thorsten Kiefer : Pseudo Code of SAT : <a rel="nofollow" class="external text" href="http://computetube.de/#quantum">http://computetube.de/#quantum</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Matthias Homeister: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing verstehen</cite>. 6. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2022, ISBN 978-3-658-36433-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>4</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Matthias+Homeister&rft.btitle=Quantum+Computing+verstehen&rft.date=2022&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658364335&rft.pages=4&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Matthias Homeister: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing verstehen</cite>. 6. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2022, ISBN 978-3-658-36433-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>26–27</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Matthias+Homeister&rft.btitle=Quantum+Computing+verstehen&rft.date=2022&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658364335&rft.pages=26-27&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Matthias Homeister: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing verstehen</cite>. 6. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2022, ISBN 978-3-658-36433-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>3</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Matthias+Homeister&rft.btitle=Quantum+Computing+verstehen&rft.date=2022&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658364335&rft.pages=3&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Matthias Homeister: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing verstehen</cite>. 6. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2022, ISBN 978-3-658-36433-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>37</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Matthias+Homeister&rft.btitle=Quantum+Computing+verstehen&rft.date=2022&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658364335&rft.pages=37&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Matthias Homeister: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing verstehen</cite>. 6. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2022, ISBN 978-3-658-36433-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>132–134</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Matthias+Homeister&rft.btitle=Quantum+Computing+verstehen&rft.date=2022&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658364335&rft.pages=132-134&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://learn.qiskit.org/course/ch-gates/phase-kickback"><i>Phase Kickback.</i></a> In: <i>Quiskit Textbook.</i> Quiskit Development Team,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 17. April 2023</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AQuantenalgorithmus&rft.title=Phase+Kickback&rft.description=Phase+Kickback&rft.identifier=https%3A%2F%2Flearn.qiskit.org%2Fcourse%2Fch-gates%2Fphase-kickback&rft.publisher=Quiskit+Development+Team&rft.language=en"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Matthias Homeister: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing verstehen</cite>. 6. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2022, ISBN 978-3-658-36433-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>138,139</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Matthias+Homeister&rft.btitle=Quantum+Computing+verstehen&rft.date=2022&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658364335&rft.pages=138%2C139&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Matthias Homeister: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing verstehen</cite>. 6. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2022, ISBN 978-3-658-36433-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>234</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Matthias+Homeister&rft.btitle=Quantum+Computing+verstehen&rft.date=2022&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658364335&rft.pages=234&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Matthias Homeister: <cite style="font-style:italic">Quantum Computing verstehen</cite>. 6. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2022, ISBN 978-3-658-36433-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>163</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quantenalgorithmus&rft.au=Matthias+Homeister&rft.btitle=Quantum+Computing+verstehen&rft.date=2022&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783658364335&rft.pages=163&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien" style="display:none"> </span></span></span>

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<li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://learn.qiskit.org/course/ch-algorithms/simons-algorithm"><i>Simon's Algorithm.</i></a> In: <i>Qiskit Textbook.</i> Quiskit Development Team,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 17. April 2023</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AQuantenalgorithmus&rft.title=Simon%27s+Algorithm&rft.description=Simon%27s+Algorithm&rft.identifier=https%3A%2F%2Flearn.qiskit.org%2Fcourse%2Fch-algorithms%2Fsimons-algorithm&rft.publisher=Quiskit+Development+Team&rft.language=en"> </span></span>

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<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Thamarasee Jeewandara: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://phys.org/news/2023-03-quantum-chemistry-simulations.html"><i>Quantum chemistry simulations on a quantum computer.</i></a> In: <i>Phys.org.</i> Science X network, 14. März 2023,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 17. April 2023</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AQuantenalgorithmus&rft.title=Quantum+chemistry+simulations+on+a+quantum+computer&rft.description=Quantum+chemistry+simulations+on+a+quantum+computer&rft.identifier=https%3A%2F%2Fphys.org%2Fnews%2F2023-03-quantum-chemistry-simulations.html&rft.creator=Thamarasee+Jeewandara&rft.publisher=Science+X+network&rft.language=en"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Ingrid Fadelli: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://phys.org/news/2021-08-quantum-machine-classification-task.html"><i>Study demonstrates the quantum speed up of supervised machine learning on a new classification task.</i></a> In: <i>Phys.org.</i> Science X network, 25. August 2021,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 17. April 2023</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AQuantenalgorithmus&rft.title=Study+demonstrates+the+quantum+speed+up+of+supervised+machine+learning+on+a+new+classification+task&rft.description=Study+demonstrates+the+quantum+speed+up+of+supervised+machine+learning+on+a+new+classification+task&rft.identifier=https%3A%2F%2Fphys.org%2Fnews%2F2021-08-quantum-machine-classification-task.html&rft.creator=Ingrid+Fadelli&rft.publisher=Science+X+network&rft.date=2021-08-25&rft.language=en"> </span></span>

</li>

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